Xét phương trình vi phân trung tính nửa tuyến tính có dạng: Fu A B t Fu t u t t t ( ( )) , . ( ) ¶ t = + + W ¶ Trong đó A là toán tử tuyến tính có miền xác định không trù mật D(A) trong không gian Banach X thỏa mãn điều kiện Hille - Yosida, họ toán tử tuyến tính bị chặn (B t ( ))t³0 trong không gian L D A X ( ( ), ), F : C r X ([- , , 0] ) → X là toán tử sai phân, F = - d g 0 với g Î - L C r X X ( ,0 , , ), ([ ] ) toán tử A B t + ( ) sinh ra họ tiến hóa có nhị phân mũ và toán tử phi tuyến W(t u , t )thỏa mãn điều kiện j - Lipschitz. Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại đa tạp bất biến ổn định của phương trình vi phân trung tính nửa tuyến tính bằng cách sử dụng một số điều kiện tồn tại nghiệm đủ tốt, công thức biểu diễn nghiệm Lyapunov - Perron, nguyên lý ánh xạ co, điều kiện Lipschitz, bất đẳng thức nón, chuỗi Neumann.
Consider the semilinear neutral differential equations of the form Fu A B t Fu t u t t t ( ( )) , ( ) ¶ t = + + W ¶ . Where A is the linear operator with a non-dense domain D(A) in a Banach space X satisfying the Hille - Yosida condition, a family of bounded linear operators (B t ( ))t³0 in the space L D A X ( ( ), ), F : C r X ([- , , 0] )→ X is a difference operator, F = - d g 0 TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 73 Tháng 9/2025 ⎢ 127 with g Î - L C r X X ( ,0 , , ) ([ ] ) , the A B t + ( ) operator generates an evolution family having an exponential dichotomy and the W (t u , t )nonlinear operator satisfies the j - Lipschitz condition. In this paper, we investigate the existence of the stable invariant manifolds of semi-linear neutral differential equations by using some sufficient conditions for solution existence, the Lyapunov - Perron solution formula, the contraction mapping principle, the Lipschitz condition, cone inequalities, and the Neumann series.