Xét lớp các phương trình vi phân có dạng
t (x t h t B t x t k t t ( ) + = + ( )) ( ) ( ) ( ), + . (1)
Bằng việc sử dụng đinh lý dạng Massera, chúng tôi chứng minh được sự tồn tại và duy nhất nghiệm tuần hoàn của phương trình (1), với toán tử B t X D B X ( ) : ( ) →
tuần hoàn chu kì và có thể không bị chăn trên không gian Banach X; hàm nhận giá trị trong không gian Banach D(B), hàm k nhận giá trị trong không gian Banach X và tuần hoàn chu kì .
Consider the class of the differential equations in the form
t (x t h t B t x t k t t ( ) + = + ( )) ( ) ( ) ( ), + . (1)
By using Massera-type theorem, we demonstrate the existence and uniqueness of periodic solutions for the equation (1), with the operator B t X D B X ( ) : ( ) → is - periodic and possibly unbounded on a Banach space X; the function h gets the value in the Banach space D(B), the function k attains the value in the Banach space X and is -periodic.