Chúng ta biết rằng bài toán bất đẳng thức biến phân là bài toán mở rộng của bài toán bù phi tuyến. Nó bao gồm các bài toán tối ưu hóa lồi, lý thuyết trò chơi, các bài toán điểm bất động Kakutani, các bất đẳng thức biến phân đa thức và tenxơ, và những ứng dụng trực tiếp trong nhiều lĩnh vực như nghiên mô hình cân bằng NashCournot, giao thông vận tải… Các phương pháp để giải bài toán điểm bất động và bài toán bất đẳng thức biến phân rất được chú trọng. Tuy nhiên hầu hết các phương pháp gần đây đều đòi hỏi tính đơn điệu và liên tục Lipschitz hoặc tính đơn điệu mạnh ngược của ánh xạ giá. Các thuật toán chủ yếu xây dựng trên không gian hữu hạn chiều hoặc không gian Hilbert. Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một phương pháp chiếu đạo hàm kiểu lai ghép mới để tìm phần tử chung của tập nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu, liên tục Lipschitz với tập điểm bất động của ánh xạ không giãn yếu tương đối trong không gian Banach. Với các giả thiết cho trước, chúng tôi đạt được định lý hội tụ mạnh của thuật toán.
It is known that the variational inequality problem is an extension of the nonlinear compensation problem. It includes convex optimization problems, game theory, Kakutani fixed-point problems, polynomial and tensor variational inequalities, and direct applications in many fields such as operations research, Nash-Counot equilibrium model, and transportation. Methods for solving variational inequalities and fixed points problems have received much attention. However, most of recent methods for solving variational inequalities and fixed points problems require the monotone and Lipschitz continuous or inversestrongly monotone assumptions of the cost mapping. Algorithms are mainly built on finite dimensional spaces or Hilbert spaces. In this paper, we propose a new hybrid gradient projection method to find a common element of the solution set of pseudo-monotone, Lipschitz continuous variational inequality problem with the fixed point set of relatively weak non-expansion mapping in Banach spaces. With the given assumptions, we obtain a strong convergence theorem of the algorithm.