Trong nghiên cứu này, chúng tôi đề xuất một thuật toán mới giải bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu. Thuật toán chỉ sử dụng một phép chiếu xấp xỉ tại mỗi bước lặp, điều này giúp giảm đáng kể chi phí tính toán cho thuật toán của chúng tôi. Bên cạnh đó chúng tôi kết hợp với các kỹ thuật rất phổ biến hiện nay là kỹ thuật quán tính và kỹ thuật bước nhảy tự thích nghi. Trong đó, kỹ thuật quán tính giúp tăng tốc thuật toán và kỹ thuật bước nhảy tự thích nghi để tránh điều kiện phải biết trước hệ số Lipschitz của ánh xạ giá, điều này khó thực hiện trong các ứng dụng thực tế. Thuật toán được đề xuất khá đơn giản, hơn nữa, nó giảm nhẹ các giả thiết cần thiết để thu được sự hội tụ về nghiệm của bài toán ban đầu. Trong phương pháp chúng tôi đề xuất chỉ yêu cầu tính giả đơn điệu của ánh xạ giá và không cần biết trước hệ số Lipschitz của ánh xạ giá. Bên cạnh đó, định lý hội tụ của thuật toán cũng được thiết lập và chứng minh một cách chi tiết trong bài báo.
In this study, the authors propose a new algorithm for solving pseudomonotone variational inequality problems. The algorithm only requires a single projection at each iteration, which significantly reduces the computational cost. In addition, we incorporate two widely used techniques: the inertial technique and the adaptive stepsize strategy. In this context, the inertial technique serves to accelerate the convergence of the algorithm while the adaptive stepsize rule eliminates the need to know the Lipschitz constant of the price mapping in advance, which is often impractical in real-world applications. The proposed method is simple to implement and relaxes the required assumptions to obtain the convergence to a solution of the original problem. In the method proposed, the algorithm only requires the pseudo-monotonicity of the operator but does not rely on its Lipschitz continuity. Moreover, a rigorous convergence theorem is established and proven in detail within this paper.