Mô hình thú-mồi là một công cụ thiết yếu trong sinh thái toán học và đặc biệt quan trọng cho sự hiểu biết của chúng ta về các quần thể tương tác trong môi trường tự nhiên. Chúng tôi xét một mô hình thú-mồi với sức chứa môi trường sống biến thiên và khuếch tán chéo. Trước hết, chúng tôi nhắc lại một số kết quả gần đây về sự tồn tại và tính chính quy của đa tạp quán tính đối với phương trình tiến hóa không ôtônôm chứa toán tử quạt. Sau đó, chúng tôi áp dụng lý thuyết đa tạp quán tính vào nghiên cứu dáng điệu tiệm cận hữu hạn chiều của mô hình thú-mồi nói trên
The predator-prey model is an essential tool in mathematical ecology and specifically for our understanding of interacting populations in the natural environment. We consider a predatorprey model with variable carrying capacity and cross-diffusion. First, we recall some recent results on the existence and regularity of inertial manifolds for nonautonomous evolution equations involving sectorial operators. We then apply the inertial manifold theory to study the finite-dimensional asymptotic behavior of the above-mentioned predator-prey model.