Bài toán bất đẳng thức biến phân được giới thiệu lần đầu bởi Stampacchia và cộng sự [5] đã trở thành một đề tài nghiên cứu lý thú, thu hút nhiều nhà khoa học quan tâm bởi các ứng dụng thực tế của nó như mô hình cân bằng mạng giao thông, mô hình tối ưu mạng truyền thông, các mô hình của bài toán tối ưu, bài toán bù phi tuyến,… Thông thường, miền ràng buộc cho bài toán này là một tập con lồi, đóng và khác rỗng C của một không gian Hilbert thực H , tuy vậy, trong thực tế miền ràng buộc đôi khi là những tập ẩn, các phương pháp giải cổ điển không khả thi trong trường hợp này. Trong bài báo này, tôi đề xuất và chứng minh sự hội tụ cho một thuật toán mới với phương pháp chiếu được mở rộng trên nửa không gian đóng để giải bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp, tức là miền ràng buộc cho bài toán thông thường được thay bởi tập nghiệm của một bài toán bất đẳng thức biến phân khác. Các chứng minh của tôi được tiến hành trên không gian Hilbert, kết hội tụ mạnh của thuật toán được trình bày chi tiết trong bài báo.
The variational inequality problem which is first introduced by Stampacchia et al. [5] has become an interesting research topic and attracted the attention of many scientists because of its practical applications such as traffic network balance model, communication network optimization model, models of optimization problems, nonlinear compensation problems, etc. Normally, the constraint domain for this problem is a convex, closed and non-empty subset C of a real Hilbert space H , however, in reality the constraint domain is sometimes hidden sets, classical solution methods are not feasible in this case. In this paper, I propose and prove the convergence of a new algorithm with the extended projection method on closed half-spaces to solve the bilevel variational inequality problem, i.e. the constraint domain for the usual problem is replaced by the solution set of another variational inequality problem. My proofs are carried out on Hilbert spaces, the strong convergence of the algorithm is presented in detail in the paper.