Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một thuật toán khá đơn giản được thực hiện trong không gian Hilbert để giải bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp, cụ thể là bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu trên tập nghiệm của bất đẳng thức biến phân hỗn hợp. Phương pháp chúng tôi đề xuất là sự kết hợp giữa phương pháp chiếu và kỹ thuật xấp xỉ nhớt. Đồng thời việc chứng minh sự hội tụ mạnh của dãy lặp cũng được chúng tôi thực hiện một cách chi tiết dưới các giả thiết thông thường. Thuật toán cũng có thể được áp dụng cho một số mô hình toán học với các ràng buộc bổ sung.
In this paper, we propose a fairly simple algorithm implemented in Hilbert spaces to solve some classical bi-level variational inequality problems especially the monotone variational inequality problem over the set of solutions of mixed variational inequalities. The proposed method combines two strategies: projected sub-gradient techniques and viscosity-type approximations. The involved step-sizes are controlled and a strong convergence theorem is established under very classical assumptions. The algorithm can be applied for instance to some mathematical programs with complementarity constraints.