Trong bài báo này, tôi đề xuất và chứng minh sự hội tụ cho một thuật toán mới để giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động ( )
=1
=
N
i
i
Fix S của các ánh xạ: S H H i N N i : , 1,2,..., , → = , với H là không gian Hilbert thực. Kết quả chính của bài báo là sự nghiên cứu mở rộng giải bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập , một tập ẩn, không được biết trước, đây là một yếu tố gây khó khăn khi xây dựng thuật toán giải. Tuy vậy, nghiệm của bài toán trên vừa là nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân đồng thời là điểm bất động chung của các ánh xạ S i N i, 1,2,..., = , do đó thuật toán áp dụng được cho cả hai bài toán: bài toán bất đẳng thức biến phân và bài toán tìm điểm bất động. Điểm mới của thuật toán là chỉ sử dụng kỹ thuật tính toán dạng hiển, không cần sử dụng phép chiếu và kết quả hội tụ mạnh tôi đã chứng minh trong bài báo.
In this paper, I propose and prove the convergence of a new algorithm to solve the variational inequality problem on the fixed point set ( )
=1
=
N
i
i
Fix S , of the mappings
S H H i N N i : , 1,2,..., , → = , where H is the real Hilbert space. The main result of this article is the extended study of solving the variational inequality problem on , a hidden set, not known in advance, this is a factor causing difficulties when building a solution algorithm. However, the solution set of the above problem is both the solution of the variational inequality problem and the common fixed point of the mappings S i N i, 1,2,..., =
. Therefore, the algorithm is applicable to both problems: the variational inequality problem and the problem of finding fixed points. The new point of the algorithm is that it only uses explicit calculation techniques, does not need to use projection, and strong convergence results I have proven in the article.