Lý thuyết nội suy tổng quát không nhằm mục đích mô tả đặc điểm của tất cả các không gian nội suy giữa X và Y mà để xây dựng các họ không gian nội suy phù hợp và nghiên cứu các tính chất của chúng. Lý thuyết nội suy có nhiều ứng dụng hay. Chúng tôi sẽ quan tâm các ứng dụng của các toán tử vi phân từng phần và các phương trình vi phân từng phần, đồng thời đề cập đến các ứng dụng cho các lĩnh vực khác. Đặc biệt, chúng tôi sẽ đưa ra những chứng minh về các kết quả chính quy tối ưu trong không gian Sobolev cho các phương trình vi phân Parabolic.
General interpolation theory does not aim to characterize all interpolation spaces between X and Y but to construct suitable families of interpolation spaces and study their properties. Interpolation theory has many interesting applications. The authors are interested in the applications of partial differential operators and partial differential equations; they also mention the applications to other fields. In particular, they give proofs about the optimal regularization results in Sobolev spaces for Parabolic differential equations.