Bài toán điểm bất động và bài toán cân bằng có rất nhiều ứng dụng trong khoa học, kỹ thuật, trong các cấu trúc giải tích và nhiều lĩnh vực khác. Riêng bài toán cân bằng lại là bài toán tổng quát bao gồm nhiều trường hợp riêng như bài toán tối ưu, bài toán bất đẳng thức tích phân, bài toán điểm bất động,…Trong bài báo này, chúng tôi đã đạt được định lý về sự hội tụ yếu cho thuật toán tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng giả đơn điệu và một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn trong một không gian Hilbert thực. Hầu hết các phương pháp hiện nay để giải bài toán này đều đòi hỏi giả thiết về tính đơn điệu mạnh hoặc liên tục kiểu Lipschitz của song hàm giá f . Ý tưởng của thuật toán là kết hợp giữa phép chiếu và kỹ thuật song song. Tại mỗi bước lặp, chúng tôi chỉ cần sử dụng một phép chiếu và không cần điều kiện liên tục kiểu Lipschitz của song hàm.
Fixed point problems and equilibrium problems have many applications and are efficient tools in science, engineering, analytic structures and many other fields. The equilibrium problem in particular is a very general mathematical problem that includes many special cases such as optimization problems, integral inequality problems, fixed point problems, etc. In this article, the authors will propose a weak convergent theorem for an algorithm for finding common solutions of a pseudomonotone equilibrium problem and a finite system of non-extended mappings in a real Hilbert space. Almost existing methods for solving this problem require a strict assumption of the strong monotonicity or Lipschitz-type continuity of the cost bifunction f . The idea of this algorithm is to combine the projection method and the parallel splitting-up technique. At each iteration step, the authors need to use one projection only and do not require to use any Lipschitz-type continuity condition of the bifunction.